«Когда мне было лет восемь или девять, — вспоминал Нейгауз, — я стал сперва понемногу, а потом все больше и чем дальше, тем с большим азартом импровизировать на рояле. Иногда (это было немного позднее) я доходил до полной одержимости: не успевал проснуться, как уже слышал внутри себя музыку, свою музыку, и так почти весь день».
В двенадцать лет Генрих впервые выступил перед публикой в родном городе. В 1906 году родители послали Генриха и его старшую сестру Наталию, тоже очень хорошую пианистку, учиться за границу в Берлин. По совету Ф.М. Блуменфельда и А.К. Глазунова наставником был избран известный музыкант Леопольд Годовский.
Однако Генрих взял у Годовского только десять приватных уроков и исчез из его поля зрения почти на шесть лет. Начались «годы странствий». Нейгауз жадно впитывал все, что могла дать ему культура Европы. Юный пианист дает концерты в городах Германии, Австрии, Италии, Польши. Публика и пресса тепло принимают Нейгауза. В рецензиях отмечается масштабность его дарования и выражается надежда, что пианист со временем займет видное место в музыкальном мире.
«В шестнадцать-семнадцать лет я стал „рассуждать“; способность сознавать, анализировать проснулась, я поставил весь свой пианизм, все свое пианистическое хозяйство под вопрос, — вспоминает Нейгауз. — Я решил, что не знаю ни инструмента, ни моего тела и все надо начинать сначала. Я месяцами (!) стал играть простейшие упражнения и этюды, начиная с пятипальцовок, с одной лишь целью: приноровить мою руку и пальцы всецело к законам клавиатуры, осуществлять до конца принцип экономии, играть „рационально“, как рационально устроена пианола; конечно, моя требовательность к красоте звучания была доведена до максимума (слух у меня всегда был хороший и тонкий) и это было, вероятно, самым ценным во все то время, когда я с маниакальной одержимостью старался только извлекать „наилучшие звуки“ из рояля, а музыку, живое искусство, буквально запер на ключ на дне сундука и долго-долго не доставал его оттуда (музыка продолжала свою жизнь вне рояля)».
С 1912 года Нейгауз вновь стал заниматься у Годовского в Школе мастеров при Венской академии музыки и сценического искусства, которую с блеском окончил в 1914 году. На протяжении всей жизни Нейгауз с большой теплотой вспоминал своего учителя, характеризуя его как одного «из великих пианистов-виртуозов послерубинштейновской эпохи».
Начало Первой мировой войны взволновало музыканта: «В случае мобилизации я должен был идти простым рядовым. Соединение моей фамилии с дипломом венской Академии не сулило ничего хорошего. Тогда мы решили на семейном совете, что мне необходимо получить диплом русской консерватории. После различных передряг (я все-таки понюхал военную службу, но вскоре был освобожден с „белым билетом“) я поехал в Петроград, весной 1915 года сдал все экзамены в консерватории и получил диплом и звание „свободного художника“».
В одно прекрасное утро на квартире Ф.М. Блуменфельда раздался звонок по телефону: звонил директор Тифлисского отделения ИРМО Н.Д. Николаев с предложением, чтобы я приехал с осени этого года преподавать в Тифлис. Я, недолго думая, согласился. Таким образом, с октября 1916 года я стал впервые совершенно «официально» (поскольку я начал работать в государственном учреждении) на путь русского учителя музыки и пианиста-исполнителя.
После лета, проведенного частью в Тимошовке у Шимановских, частью в Елисаветграде, я в октябре приехал в Тифлис, где немедленно стал работать в будущей консерватории, называвшейся тогда еще Музыкальным училищем Тифлисского отделения Щмператорского Русского музыкального общества.
Ученики были слабейшие, большинство из них в наше время вряд ли могли бы быть приняты в районную музыкальную школу. За самыми немногими исключениями работа моя была той же «каторгой», которой я отведал еще в Елисаветграде. Но красивый город, юг, некоторые приятные знакомства и т. д. частично вознаграждали меня за мои профессиональные страдания.
Вскоре я стал выступать с сольными концертами, в симфонических концертах и ансамблях с моим коллегой-скрипачом Евгением Михайловичем Гузиковым.
С октября 1919 года по октябрь 1922 года я пребывал профессором Киевской консерватории. Невзирая на большую педагогическую нагрузку, я дал за эти годы много концертов с разнообразнейшими программами (от Баха до Прокофьева и Шимановского). Б.Л. Яворский и Ф.М. Блуменфельд тогда тоже преподавали в Киевской консерватории. В октябре Ф.М. Блуменфельд и я, по требованию наркома А.В. Луначарского, были переведены в Московскую консерваторию. Яворский еще за несколько месяцев до нас перебрался в Москву. Так начался «московский период моей музыкальной деятельности».