Успешными были и две гастрольные поездки в Южную Америку в 1919 и 1921 годах. «Пионером гитары» назвал Сеговию журнал «El Hogar» после выступления в Буэнос-Айресе.
Концерты Сеговии в 1924 году в Германии, Австрии и Франции снискали ему славу первоклассного виртуоза.
«В апреле 1924 года, — вспоминает Сеговия, — я приехал в столицу Франции. Париж меня очаровал. Больше времени я проводил в созерцании города, чем в занятиях. Без конца бродил по улицам, площадям, паркам, знакомился с музеями, памятниками архитектуры, церквями. Обошел выставки. Посещал концерты. Наслаждался игрой красок вечернего Парижа в Люксембургском парке или в кафе на Елисейских полях».
Французская пресса широко комментировала выступления Сеговии. Вот отклик известного музыковеда Марка Пеншерля: «Слишком много музыки. Но лишь для одной ее небольшой части следовало бы сделать исключение. Я имею в виду простую гитару, которая часами держит во власти своего очарования самых искушенных музыкантов. В консерватории, в „La Revue Musical“, в аудиториях, в которых можно было встретить и самых крупных представителей современной музыки, Андрее Сеговия, чье имя несколькими неделями ранее нам было едва знакомо, вызывал восхищение. Подобный прием оказали в свое время здесь и Мигелю Льобету, такому необычному для тех, кто привык к пошлости и банальное-ти исполнителей серенад. Потом приезжали другие. Но никто не сумел так, как Сеговия, обновить и обогатить впечатления, вызванные Льобетом».
Отмечая безупречность игры Сеговии, богатство красочной палитры его гитары, критик подчеркивал, что достигнутый им технический уровень «ранее мы назвали бы невозможным» и что гитарист «превосходит своих предшественников тем, что все эти качества подчинены у него поразительному чувству стиля».
Такой же восторженный прием ожидал Сеговию и в Англии в 1925 году.
После концертов в Берлине в 1926 году журнал «Die Gitarre» писал: «Андрее Сеговия — исполнитель высочайшего ранга, которого следует поставить в одном ряду с Крейслером или Шнабелем». Еще через год тот же журнал констатировал: «Выступление Андреса Сеговии в концертном зале — событие огромного значения».
С первого же выступления Сеговия очаровал и датскую публику. Газета «Politiken» писала: «Молодой испанец — это действительно явление, соответствующее тому, что о нем говорят. Мы никогда не слышали артиста, сравнимого с ним. Невероятная виртуозность. Огромный вкус, свидетельствующий о высокой музыкальной культуре, Сеговия превратил гитару в инструмент, который раскрывает глубины исполняемых сочинений в большей степени, чем это можно было предположить».
В 1928 году Сеговия впервые выступил в Нью-Йорке: «Вчера днем на сцену Town Hall вышел полноватый молодой человек, сел близко к ее краю, поставил ногу на маленькую деревянную скамеечку и очаровал переполненный зал. Это был один из самых необычных и захватывающих концертов, которые когда-либо происходили в этом зале Нью-Йорка. Сеговия сделал гитару инструментом, о котором говорят на одном дыхании с клавесином Ландовской, виолончелью Казальса, скрипкой Хейфе-ца и фортепиано Гизекинга».
Дав пять концертов в Нью-Йорке, Сеговия выступил и в других городах США.
В 1929 году состоялись выступления Сеговии в Японии. Местный критик Такахаси после концертов в Токио и Кобе писал: «Сеговия не принадлежит к исполнителям, стремящимся продемонстрировать публике свою технику. Это — вдохновенный музыкант… Слушая Сеговию, я впервые понял справедливость слов Бетховена о том, что гитара, в сущности, — это оркестр. Мир, создаваемый Сеговией, — прекрасный мир поэзии и легенд».
В конце февраля 1926 года гитарист побывал в Москве. Его первый концерт, состоявшийся 2 марта в Малом зале Московской консерватории, вызвал громадный интерес не только у гитаристов, но и у широкой публики и у музыкантов других специальностей.
Вот что писал о Сеговии известный музыкальный критик Б.В. Асафьев: «Культура игры на гитаре в Испании давняя, старинная, и корни ее уходят в далекое романтическое прошлое. Представитель этой культуры — Сеговия — прежде всего серьезный и строгий музыкант. Его исполнение никак нельзя упрекнуть в дешевом щегольстве и виртуозничестве дурного тона. Слушать его — своеобразное наслаждение: благородство звука, ритм, интенсивнейшая сдержанность исполнения, исключительная четкость и чистота интонаций (флажолеты просто изумляют!), безупречность вкуса, утонченное, не показное мастерство и, конечно, сказочное богатство динамических и колористических оттенков — вот что особенно и главным образом привлекает в феерической игре Сеговии, в игре столь необычной у нас, где искусство это так опошлилось. Сеговия ни на один момент не упускает из виду пластики формы: он красиво и последовательно подчеркивает конструктивные детали, блестяще расцвечивает основную мелодическую линию пышными узорами или развивает ее хрупким, как утонченная резьба, орнаментом. А за всеми этими качествами виртуоза пламенится глубокое чувство, согревающее звук (золотистый, сочный и нежный, но не изнеженный) и жизненно его ритмующее. Среди исполненных сочинений не было неудачно сыгранных. Интересно прозвучали скомпанованная из разных сочинений Баха сюита, пьесы Сора, знаменитого в свое время виртуоза на гитаре, и ряд испанских танцев, среди которых мне особенно понравилось фанданго современного испанского талантливого композитора Турины».